Materi ajar
Barisan merupakan
daftar angka yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap pola urutan memiliki
karakteristik tertentu. Barisan dibagi menjadi dua yakni barisan aritmatika dan
barisan geometri.
1.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah suatu barisan
dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Contoh:
4, 6, 8, 10, 12, 14
*polanya selalu
ditambah dengan dua.
Untuk mencari beda
dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan
b = U2 – U1
b = U3 – U2
b = U4 – U3 dan
seterusnya.
Rumus:
Un = a + (n - 1) b
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- n = nomor suku
- b = beda
Contoh soal:
Diketahui suatu
barisan aritmetika, suku ke-3 = 9, suku ke-6 = 18. Tentukan rumus suku ke-n!
Penyelesaian:
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah Un = 3n.
2. Deret Aritmatika
Berbeda dengan
barisan, deret merupakan hasil penjumlahan pada barisan
aritmetika. Namun, deret tidak selalu menjumlahkan keseluruhan suku dalam suatu
barisan. Rumus deret hanya menjumlahkan barisan aritmetikanya hanya sampai suku
yang diperintahkan saja.
Contoh deret
aritmetika:
2 + 4 + 6 + 8 +
10 + …
24 + 20 + 16 +
12 + …
Rumus jumlah n
suku pertama deret aritmetika:
Contoh :
Diketahui sebuah
barisan aritmetika 15, 19, 23, 27, 31, … .
a. Tentukan suku
ke 25!
b. Tentukan 10
suku pertama!
Pembahasan :
3. Baris Geometri
Apakah kamu menyadari bahwa tinggi bola yang memantul semakin
lama semakin rendah?
Nah, jika kita mendata tinggi pantulan bola, maka tingginya
akan berurutan menjadi semakin rendah dengan rasio yang sama. Misalkan tinggi
awal bola dijatuhkan adalah 4 meter, dan pantulan berikutnya adalah ½ dari
tinggi sebelumnya, maka barisan geometri yang terbentuk, yaitu:
Barisan geometri
merupakan barisan bilangan dimana dua suku yang berurutan memiliki perbandingan yang
sama. Perbandingan pada barisan geometri disebut sebagai rasio (r).
Contoh barisan
geometri:
Rumus untuk
menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri:
Deret geometri
merupakan hasil penjumlahan pada barisan geometri. Rumus deret
hanya menjumlahkan suku-suku pada barisan geometri hanya sampai suku yang
diperintahkan saja.
Contoh deret
geometri:
2 + 4 + 8 + 16 +
32 + …
200 + 100 + 50 +
25 + …
Rumus jumlah n
suku pertama deret geometri:
Contoh :
Diketahui sebuah
barisan geometri berikut:
3, 12, 48, 192,
…
a. Tentukan suku
ke-10 dari barisan geometri tersebut!
b. Tentukan
jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri tersebut!
Pembahasan:
