TRIGONOMETRI

SKB KABUPATEN BOGOR
0

 

Pengertian Tabel Trigonometri

Tabel trigonometri adalah tabel yang berisi nilai trigonometri sudut-sudut istimewa. Sudut istimewa adalah sudut yang memiliki nilai trigonometri mudah untuk diingat dan dihafalkan. Oleh karena sudut memiliki rentang antara 0o sampai 360o, maka ada sifat pengulangan untuk sudut-sudut istimewa, misalnya nilai sin 30o = sin 150o = 0,5.

Nilai Trigonometri Berdasarkan Kuadran

Nilai trigonometri suatu sudut bergantung pada letak kuadrannya. Kuadran sudut dibagi menjadi empat, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Lalu, apa perbedaan kuadran-kuadran tersebut?

Kuadran I

Kuadran I terletak di antara sudut 0o sampai 90o. Di kuadran ini, semua nilai trigonometri akan bernilai positif, baik sinus α, cosinus α, maupun tangen α.

Kuadran II

Kuadran II terletak di antara sudut 90o sampai 180o. Di kuadran ini, hanya sinus α yang akan bernilai positif. Untuk cosinus α dan tangen α akan bernilai negatif. Contoh, sin 120o=1/2√3 = 1/2 dan cos 120o=-1/2

Kuadran III

Kuadran III terletak di antara sudut 180o sampai 270o. Di kuadran ini, hanya tangen α yang bernilai positif. Sementara cosinus α dan sinus α akan bernilai negatif.

Kuadran IV

Kuadran IV terletak di antara sudut 270o sampai 360o. Di kuadran ini, hanya cosinus α yang bernilai positif. Sementara sinus α dan tan α akan bernilai negatif.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan letak kuadran berikut ini.

perhatikan letak kuadran berikut ini

Agar lebih mudah dalam mengingat nilai trigonometrinya, gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut.

“SEMUA SINDIKAT TANGANNYA KOSONG”

Artinya: di kuadran I semua bernilai positif, di kuadran II hanya sin yang positif, di kuadran III hanya tan yang positif, dan di kuadran IV hanya cos yang positif.

Tabel Trigonometri Sudut Istimewa Lengkap

Mungkin kamu biasa mengenal sudut istimewa 0o sampai 90o. Tahukah kamu jika sudut istimewa itu tidak hanya terbatas sampai 90o, namun sampai 360o. Berikut ini akan disajikan tabel trigonometri sudut istimewa lengkap mulai 0o sampai 360o.

Tabel Trigonometri di Kuadran I (0o – 90o)

Sudut istimewa yang berada di kuadran I meliputi, 0o, 30o, 45o, 60o, dan 90o. Adapun tabel trigonometri sudut istimewa di kuadran I adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri di Kuadran I

Tabel Trigonometri di Kuadran II (90o – 180o)

Sudut istimewa yang berada di kuadran II meliputi 90o, 120o, 135o, 150o, dan 180o. Adapun tabel trigonometri sudut istimewa di kuadran II adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri di Kuadran II

Tabel Trigonometri di Kuadran III (180o – 270o)

Sudut istimewa yang berada di kuadran II meliputi 180o, 210o, 225o, 240o, dan 270o. Adapun tabel trigonometri sudut istimewa di kuadran III adalah sebagai berikut.

Tabel Trigonometri di Kuadran III

Tabel Trigonometri di Kuadran IV (270o – 360o)

Sudut istimewa yang berada di kuadran II meliputi 270o, 300o, 315o, 330o, dan 360o. Adapun tabel trigonometri sudut istimewa di kuadran IV adalah sebagai berikut.

Persamaan Nilai Trigonometri Antar Kuadran

Dari tabel di atas, bisa disimpulkan bahwa sudut-sudut di setiap kuadran ada yang memiliki nilai trigonometri sama, misalnya sin 210o = sin 330o = -0,5, cos = 120o = cos 240o = -0,5. Dari kesamaan nilai-nilai tersebut, diperoleh suatu persamaan yang bisa memudahkanmu dalam menyelesaikan nilai trigonometri antarkuadran. Berikut ini persamaannya.

Persamaan Trigonometri di Kuadran I (0o – 90o)

Adapun persamaan yang berlaku pada trigonometri di kuadran I adalah sebagai berikut.

  1. sin(90o – α) = cosα
  2. cos(90o – α) = sinα
  3. tan(90o – α) = cotα

Perhatikan contoh berikut.

Buktikan bahwa nilai dari sin(90 – 30o) = cos(30o)

Pembahasan :

Dari persamaan sin(90o – α) = -cosα, diperoleh :

sin(90 – 30o) = cos(30o)

↔ sin 60o = cos 30o

Untuk membuktikannya, lihat kembali tabel trigonometri!

Persamaan Nilai Trigonometri di Kuadran I

Coba kamu perhatikan sel yang diberi warna ungu. Dari situ, terlihat jika nilai sin(60o)

Persamaan Trigonometri di Kuadran II (90o – 180o)

Berdasarkan tabel, diperoleh hubungan bahwa sin(120o) = sin(60o), di mana 120o + 60o = 180o. Dengan demikian, persamaan yang berlaku adalah sebagai berikut.

  1. sin(180o – α) = sinα
  2. cos(180o – α) = -cosα
  3. tan(180o – α) = -tanα

Perhatikan contoh berikut.

Buktikan bahwa cos(180o – 45o) = -cos(45o)

Pembahasan :

cos(180o – 45o) = -cos(45o)

↔ cos(135o) = -cos(45o)

↔ – 1/2√2 = -1/2 √2 (terbukti)

Persamaan Trigonometri di Kuadran III (180o – 270o)

Adapun persamaan trigonometri di kuadran III adalah sebagai berikut.

  1. sin(180o + α) = -sinα
  2. cos(180o + α) = -cosα
  3. tan(180o + α) = tanα

Persamaan Trigonometri di Kuadran IV (180o – 270o)

Untuk di kuadran IV, berlaku persamaan trigonometri sudut negatif sebagai berikut.

  1. sin (360o – α) = -sin α
  2. cos (360o – α) = cos α
  3. tan (360o – α) = -tan α

Mengapa sudutnya negatif? Karena sudut negatif diukur dari sumbu-x positif yang arahnya searah dengan putaran jarum jam.

Dengan adanya persamaan-persamaan di atas, kamu tidak perlu repot-repot menghafalkan semua nilai trigonometri mulai 0o sampai 360o, ya. Cukup pahami rumus dan letak kuadran sudutnya.

Contoh Soal

Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Jika sinx = sin(60o) dengan 0o ≤ x ≤ 360o, tentukan sudut x yang memenuhi persamaan tersebut!

Pembahasan :

Di soal tertulis bahwa sinx = sin(60o) dengan 0o ≤ x ≤ 360o. Artinya, solusi untuk sudut x hanya berada di kuadran I dan kuadran II. Mengapa demikian? Karena sinus bernilai positif di kuadran II. Dengan demikian, diperoleh dua solusi seperti berikut.

  1. sinx = sin(60o) → x = 60o
  2. sin(180o – 60o) = sin(60o) → x = 120o

Jadi, nilai sudut x yang memenuhi adalah {60o, 120o}.

Contoh Soal 2

Tentukan nilai trigonometri berikut ini.

  1. tan(315o)
  2. sin(210o)
  3. cos(225o)

Pembahasan :

Mula-mula, tentukan dahulu letak kuadran sudutnya. Lalu, gunakan persamaan trigonometri di setiap kuadrannya!

  1. tan(315o) → sudut 315o berada di kuadran IV Persamaan yang berlaku adalah tan (360o – α) = -tan α. Dengan demikian: tan(315o) = tan(360o – 45o) tan(360o – 45o)= – tan(45o) = -1 Jadi, tan(315o) = -1.
  2. sin(210o) → sudut 210o berada di kuadran III Persamaan yang berlaku adalah sin(180o + α) = -sinα. Dengan demikian: sin(210o) = sin(180o + 30o) ↔ sin(180o + 30o) = -sin(30o) = -1/2 Jadi, sin(210o) = -1/2
  3. cos(225o) → sudut 225o berada di kuadran III Persamaan yang berlaku adalah cos(180o + α) = -cosα. Dengan demikian: cos(225o) = cos(180o + 45o) ↔ cos(180o + 45o) = -cos(45o) = -1/2√2 Jadi, cos(225o) = -1/2√2.
Tags:

Posting Komentar

0Komentar

Posting Komentar (0)